2.11. Ñóììèðîâàíèå ïîãðåøíîñòåé

Îïðåäåëåíèå ðàñ÷åòíûì ïóòåì îöåíêè ðåçóëüòèðóþùåé ïîãðåøíîñòè ïî èçâåñòíûì îöåíêàì åå ñîñòàâëÿþùèõ íàçûâàåòñÿ ñóììèðîâàíèåì ïîãðåøíîñòåé .

Ãëàâíîé ïðîáëåìîé, âîçíèêàþùåé ïðè ñóììèðîâàíèè, ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âñå ñîñòàâëÿþùèå ïîãðåøíîñòè äîëæíû ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû. Ñ òî÷êè çðåíèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé îíè íàèáîëåå ïîëíî ìîãóò áûòü îïèñàíû ñâîèìè çàêîíàìè ðàñïðåäåëåíèÿ, à èõ ñîâìåñòíîå äåéñòâèå - ñîîòâåòñòâóþùèì ìíîãîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì. Îäíàêî â òàêîé ïîñòàíîâêå çàäà÷à ñóììèðîâàíèÿ .ïîãðåøíîñòåé ïðàêòè÷åñêè íå ðàçðåøèìà óæå äëÿ íåñêîëüêèõ ñîñòàâëÿþùèõ, íå ãîâîðÿ î íåñêîëüêèõ äåñÿòêàõ.

Ïðàêòè÷åñêè ïðèåìëåìûé ïóòü ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è ñóììèðîâàíèÿ ïîãðåøíîñòåé ñîñòîèò â îòêàçå îò îïðåäåëåíèÿ è èñïîëüçîâàíèÿ ìíîãîìåðíûõ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ïîãðåøíîñòè. Íåîáõîäèìî ïîäîáðàòü äëÿ õàðàêòåðèñòèê ñîñòàâëÿþùèõ òàêèå ÷èñëîâûå îöåíêè (CKÎ, ýêñöåññ è äð.), îïåðèðóÿ ñ êîòîðûìè ìîæíî áûëî áû ïîëó÷èòü ñîîòâåòñòâóþùèå ÷èñëîâûå îöåíêè ðåçóëüòèðóþùåé ïîãðåøíîñòè. Ïðè ýòîì ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî:

·îòäåëüíûå ñîñòàâëÿþùèå ïîãðåøíîñòè ìîãóò áûòü êîððåëèðî âàíû ìåæäó ñîáîé;

·ïðè ñóììèðîâàíèè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí èõ çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ ñóùåñòâåííî äåôîðìèðóþòñÿ, ò. å. ôîðìà çàêîíà ñóììû ìîæåò ðåçêî îòëè÷àòüñÿ îò ôîðìû çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ñîñòàâëÿþ ùèõ. Íàèáîëåå ïðîñòî çàäà÷à ñóììèðîâàíèÿ ðåøàåòñÿ, åñëè óäàåòñÿ îðãàíèçîâàòü èçìåðåíèÿ òàê, ÷òîáû ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿëàñü ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòüþ â âèäå ïðåäåëüíîé ïîãðåøíîñòè ÑÈ.

Ðèñ. 2.19. Ñóììèðîâàíèå ñîñòàâëÿþùèõ ïîãðåøíîñòåé

Ýòîãî ìîæíî äîñòè÷ü, íàïðèìåð, ìèíèìèçèðóÿ ñëó÷àéíóþ ïîãðåøíîñòü áîëüøèì ÷èñëîì èçìåðåíèé, îäíàêî ýòî íå âñåãäà ìîæíî ðåàëèçîâàòü ïðàêòè÷åñêè èç-çà ïðîèçâîäñòâåííîãî õàðàêòåðà èçìåðåíèé, áîëüøîé èõ ïðîäîëæèòåëüíîñòè èëè ñòîèìîñòè. Ïîýòîìó â îáùåì ñëó÷àå ñëåäóåò ïðåäïîëàãàòü íàëè÷èå êàê ñèñòåìàòè÷åñêîé, òàê è ñëó÷àéíîé ñîñòàâëÿþùèõ, è ðåçóëüòèðóþùàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü áóäåò ðàâíà ñóììå

(2.48)

ãäå è — ñãðóïïèðîâàííûå ñóììû ñîîòâåòñòâåííî ñèñòåìàòè÷åñêèõ è ñëó÷àéíûõ ñîñòàâëÿþùèõ.

Ìåõàíèçì òàêîãî ñóììèðîâàíèÿ ïðèâåäåí íà ðèñ. 2.19, èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü ìîæåò ñóììèðîâàòüñÿ òîëüêî ñ äîâåðèòåëüíûì èíòåðâàëüíûì çíà÷åíèåì ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè ãäå t S è s S — ñîîòâåòñòâåííî êîýôôèöèåíò Ñòüþäåíòà è ÑÊÎ ñóììàðíîé ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè.

Èñõîäÿ èç ïîëîæåíèé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, ñóììèðîâàíèå ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé, êàê ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ïðîèçâîäèòñÿ ïî-ðàçíîìó â çàâèñèìîñòè îò ñòåïåíè âçàèìîñâÿçè ñîñòàâëÿþùèõ ñëó÷àéíîé ñóììàðíîé ïîãðåøíîñòè. Åñëè âçàèìîñâÿçü ìåæäó i -ìè ñîñòàâëÿþùèìè îòñóòñòâóåò, ò. å. êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè r =0, òî èñïîëüçóåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîå ñóììèðîâàíèå

(2.49)

Åñëè ýòà ñâÿçü èìååòñÿ, òî ñ÷èòàþò, ÷òî êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè r » ±1, è èñïîëüçóåòñÿ àðèôìåòè÷åñêîå ñóììèðîâàíèå

(2.50)

Êîððåëèðîâàííûìè ÿâëÿþòñÿ òàêèå ïîãðåøíîñòè, êîòîðûå âûçâàíû îäíîé îáùåé ïðè÷èíîé (èçìåíåíèåì òåìïåðàòóðû, íàïðÿæåíèÿ â ñåòè, âèáðàöèÿìè, ìàãíèòíûìè ïîëÿìè è ò. ä.).

Êîýôôèöèåíò Ñòüþäåíòà íà óðîâíå äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè Ð =0,9 ïðèíèìàþò ðàâíûì t ð @ 2 .

Åñëè èçâåñòíû äîâåðèòåëüíûå èíòåðâàëû ïî êàæäîé ñîñòàâëÿþ ùåé ñóììàðíîé ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè , òî

(2.51)

Ïðè îöåíêå ðåçóëüòèðóþùåé ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé àðèôìåòè÷åñêîå èõ ñóììèðîâàíèå ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííî çàâûøåííûì ðåçóëüòàòàì, ïîñêîëüêó ïðåäïîëàãàåò ïðîÿâëåíèå ýòèõ ïîãðåøíîñòåé èõ ìàêñèìàëüíûìè çíà÷åíèÿìè è ñ îäíèì çíàêîì, ÷òî ìàëîâåðîÿòíî. Ýòîò ñïîñîá îïðàâäàí â îäíîì ñëó÷àå — êîãäà âàæíà ãàðàíòèðîâàííàÿ îöåíêà "ñâåðõó". Ïîýòîìó, ñ÷èòàÿ ñîñòàâëÿþùèå ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè âçàèìîíåçàâèñèìûìè, ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé ãåîìåòðè÷åñêîãî ñóììèðîâàíèÿ, àíàëîãè÷íîé (2.49). Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè â èçâåñòíîé ìåðå îïðåäåëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè ïðè÷èíàìè, â ôîðìóëó (2.49) ââîäèòñÿ ïîïðàâî÷íûé êîýôôèöèåíò Ê ð , çàâèñèìûé îò äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè Ð :
èëè

(2.52)

ãäå Ê ð âûáèðàåòñÿ èç ðÿäà çíà÷åíèé, ïðèâåäåííîãî â ôîðìóëå (2.10).

Ôîðìóëà (2.52) ñèñòåìàòè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü ïåðåâîäèò â ðàçðÿä ñëó÷àéíûõ, îñóùåñòâëÿÿ ðàíäîìèçàöèþ ñèñòåìàòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé. Ñóùíîñòü ðàíäîìèçàöèè ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Íàïðèìåð, ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü ÑÈ èçìåíÿåòñÿ îò ýêçåìïëÿðà ê ýêçåìïëÿðó. Âñÿ ñîâîêóïíîñòü (ïàðòèÿ) ÑÈ äàííîãî âèäà è êëàññà õàðàêòåðèçóåòñÿ ôóíêöèåé ïëîòíîñòè, ÑÊÎ èëè èíòåðâàëîì, â êîòîðîì ñ óñòàíîâëåííîé âåðîÿòíîñòüþ íàõîäèòñÿ ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü D ñè ÑÈ. Ïîýòîìó ïðè ðàáîòå ñ äàííûì ÑÈ â ñèëó îòñóòñòâèÿ èíôîðìàöèè î ïîãðåøíîñòÿõ êîíêðåòíîãî ýêçåìïëÿðà èñïîëüçóþò ðàñïðåäåëåíèÿ ïîãðåøíîñòåé äëÿ âñåé ñîâîêóïíîñòè, ò.å. ôàêòè÷åñêè ó÷èòûâàþò ñèñòåìàòè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü êàê ñëó÷àéíóþ.

Ýòî æå îòíîñèòñÿ ê îêðóãëåíèþ ðåçóëüòàòà ïðè ñ÷èòûâàíèè åãî, êîãäà èíôîðìàöèÿ î âåëè÷èíå è çíàêå ïîãðåøíîñòè îêðóãëåíèÿ òîæå íåèçâåñòíà.

Òîãäà åñëè, íàïðèìåð, ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ òðåìÿ ñîñòàâëÿþùèìè: ïîãðåøíîñòÿìè ÑÈ, ïîãðåøíîñòÿìè ìåòîäà è ïîãðåøíîñòÿìè îêðóãëåíèÿ ðåçóëüòàòà, òî

ãäå s 2 ñè — ÑÊÎ ïîãðåøíîñòè ÑÈ (ïðè èçâåñòíîé ïðåäåëüíîé ïîãðåøíîñòè D ïð ÑÈ îïðåäåëÿåòñÿ êàê s 2 ñè = D ïð /3); s 2 îêð — ÑÊÎ ïîãðåøíîñòè îêðóãëåíèÿ ðåçóëüòàòà (ïðè èçâåñòíîé öåíå äåëåíèÿ Ñ øêàëû ÑÈ îïðåäåëÿåòñÿ êàê ); s 2 ì — ÑÊÎ ïîãðåøíîñòè ìåòîäà èçìåðåíèÿ.

Ïðàêòè÷åñêè âñå s i <0,3 s max (ãäå s max — ìàêñèìàëüíàÿ âåëè÷èíà èç âñåõ âëèÿþùèõ) îòáðàñûâàþòñÿ. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî èñõîäÿ èç ãåîìåòðè÷åñêîãî ñëîæåíèÿ ïîãðåøíîñòè (2.49), "âêëàä" ïîãðåøíîñòè s i â îáùèé ðåçóëüòàò áûñòðî ïàäàåò ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ s i .

Åñëè âûäåëåíû îñíîâíàÿ è äîïîëíèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòè, òî ðåçóëüòèðóþùàÿ ïîãðåøíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (2.52).

Ïðèìåð 2.12 Ïðè èçìåðåíèè ýëåêòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ óñòðîéñòâà óñòàíîâëåíî, ÷òî îáùàÿ ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà îïðåäåëÿåòñÿ ÷åòûðüìÿ ñîñòàâëÿþùèìè: îñíîâíîé ïîãðåøíîñòüþ ÑÈ d =±1 % è äîïîëíèòåëüíûìè (îò èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ ïèòàíèÿ ñåòè d c =±0,5%, îò èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðíîãî ðåæèìà ( d t =±0,45% è îò âëèÿíèÿ (íàâîäîê) ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ( d è =±1%).

Îöåíèòü îáùóþ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ.

Ð å ø å í è å. Ïðèíèìàåì Ð = 0,9, ïî ôîðìóëå (2.52) ïîëó÷èì

 ïðåäåëàõ íåêîòîðîãî äèàïàçîíà èçìåíåíèÿ, êàê ïðàâèëî äåñÿòèêðàòíîãî, èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû èçìåíåíèå ðåçóëüòèðóþùåé ïîãðåøíîñòè ìîæåò áûòü ñ äîñòàòî÷íîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè ïðåäñòàâëåíî ïðÿìîé ëèíèåé èëè ïðîñòåéøåé êðèâîé (ïàðàáîëà, ãèïåðáîëà). Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü îïèñàòü ðåçóëüòèðóþùóþ ïîãðåøíîñòü ëèíåéíîé èëè íåëèíåéíîé äâóõçâåííîé ôîðìóëîé.

Ïðèìåð 2.13. Îñíîâíàÿ äîïóñêàåìàÿ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ öèôðîâîãî ìèêðîïðîöåññîðíîãî èçìåðèòåëÿ èììèòàíñà ìàðêè Å7-14 ïðè ðàçëè÷íûõ äèàïàçîíàõ èçìåðåíèÿ è äîáðîòíîñòÿõ ïðèâåäåíà â òàáëèöå.



Ïðè áîëüøåì èçìåíåíèè èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû âåñü äèàïàçîí ðàçáèâàåòñÿ íà ó÷àñòêè, äëÿ êîòîðûõ è îïðåäåëÿþòñÿ êðàéíèå ïîãðåøíîñòè.

Äëÿ óñòðàíåíèÿ âëèÿíèÿ äåôîðìàöèè ôîðìû çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ âñå ñóììèðóåìûå ñîñòàâëÿþùèå èñõîäíî ïðåäñòàâëÿþòñÿ ñâîèìè ÑÊÎ è âñå îïåðàöèè ðàñ÷åòíîãî ñóììèðîâàíèÿ ïðîâîäÿòñÿ òîëüêî íàä íèìè. Ó÷åò âçàèìíûõ êîððåëÿöèîííûõ ñâÿçåé ìåæäó ñóììèðóåìûìè ñîñòàâëÿþùèìè ïðîèçâîäèòñÿ ïóòåì èñïîëüçîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ ïðàâèë ñóììèðîâàíèÿ äëÿ æåñòêî è ñëàáî êîððåëèðîâàí íûõ ñîñòàâëÿþùèõ. Ýòè ïðàâèëà áóäóò ðàññìîòðåíû äàëåå.

 ðåçóëüòàòå ñóììèðîâàíèÿ ÑÊÎ ñîñòàâëÿþùèõ ïîëó÷àþòñÿ ñðåäíèå êâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî àääèòèâíîé, ìóëüòèïëèêàòèâíîé èëè íåëèíåéíîé ñîñòàâëÿþùèõ ðåçóëüòèðó þùåé ïîãðåøíîñòè. ÑÊÎ àääèòèâíîé ñîñòàâëÿþùåé ðåçóëüòèðó þùåé ïîãðåøíîñòè áóäåò õàðàêòåðèçîâàòü ðåçóëüòèðóþùóþ ïîãðåøíîñòü â íà÷àëå äèàïàçîíà. Ñóììà ÑÊÎ àääèòèâíîé è ìóëüòèïëèêàòèâíîé ñîñòàâëÿþùèõ â êîíöå äèàïàçîíà îïèñûâàåò ðåçóëüòèðóþùóþ ïîãðåøíîñòü â êîíöå äèàïàçîíà. Åñëè ó÷àñòêîâ íåñêîëüêî, òî ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ íà âñåõ ó÷àñòêàõ, à çàòåì ïðèíèìàåòñÿ ðåøåíèå î ìåòîäå îïèñàíèÿ ðåçóëüòèðóþùåé ïîãðåøíîñòè.

Ðåçóëüòèðóþùóþ ïîãðåøíîñòü íåîáõîäèìî âûðàçèòü â âèäå äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà. Åãî ðàñ÷åò ïî ïîëó÷åííîìó ÑÊÎ ÿâëÿåòñÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ òåîðèè ñàìîé òðóäíîé îïåðàöèåé ïðè ñóììèðîâàíèè ïîãðåøíîñòåé. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ðàññ÷èòàííîãî ÑÊÎ è ìíîæèòåëÿ, çàâèñÿùåãî îò çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçóëüòèðóþùåé ïîãðåøíîñòè.  òî æå âðåìÿ âñÿ èçëàãàåìàÿ ìåòîäèêà ñ ñàìîãî íà÷àëà áûëà íàöåëåíà íà òî, ÷òîáû îáîéòèñü áåç òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ ðåçóëüòèðóþùåãî çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ñóììû âñåõ ñîñòàâëÿþùèõ.

Ïðàêòè÷åñêèå ïðàâèëà ðàñ÷åòíîãî ñóììèðîâàíèÿ ðåçóëüòèðóþ ùåé ïîãðåøíîñòè ñîñòîÿò â ñëåäóþùåì:

1. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñóììàðíîãî çíà÷åíèÿ ÑÊÎ äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ êîððåëÿöèîííûå ñâÿçè ðàçëè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïîãðåøíîñ òè.  ñâÿçè ñ ýòèì èñõîäíûìè äàííûìè äëÿ áîëåå òî÷íîãî ðàñ÷åòà äîëæíû ñëóæèòü îöåíêè èìåííî âñåõ îòäåëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïîãðåøíîñòè, à íå îöåíêè íåêîòîðûõ ñóììàðíûõ ïîãðåøíîñòåé.

2. Äëÿ êàæäîé ñîñòàâëÿþùåé äîëæíî áûòü íàéäåíî ÑÊÎ.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî çíàíèå èëè ïðåäïîëîæåíèå î âèäå çàêîíà åå ðàñïðåäåëåíèÿ.

3. Âñå ñóììèðóåìûå ïîãðåøíîñòè ðàçäåëÿþòñÿ íà àääèòèâíûå è ìóëüòèïëèêàòèâíûå ñîñòàâëÿþùèå, êîòîðûå ñóììèðóþòñÿ îòäåëüíî.

4. Òàê êàê â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ òî÷íîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåí òîâ êîððåëÿöèè r íàéòè íåâîçìîæíî, òî âñå ïîãðåøíîñòè äîëæíû áûòü óñëîâíî ðàçäåëåíû íà:

·ñèëüíî êîððåëèðîâàííûå ïðè 0,7 £ | r | £ 1, äëÿ êîòîðûõ ñ÷èòàþò r=±1 â çàâèñèìîñòè îò çíàêà êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè;

·ñëàáî êîððåëèðîâàííûå ïðè 0 £ | r | £ 0,7, äëÿ êîòîðûõ r = 0.

5. Èç ñóììèðóåìûõ ñîñòàâëÿþùèõ âûäåëÿþòñÿ ãðóïïû ñèëüíî êîððåëèðîâàííûõ ìåæäó ñîáîé ïîãðåøíîñòåé, è âíóòðè ýòèõ ãðóïï ïðîèçâîäèòñÿ àëãåáðàè÷åñêîå ñóììèðîâàíèå èõ îöåíîê.

6. Ïîñëå àëãåáðàè÷åñêîãî ñóììèðîâàíèÿ ãðóïï ñèëüíî êîððåëèðîâàííûõ ïîãðåøíîñòåé ñóììàðíûå ïî ãðóïïàì è îñòàâøèåñÿ âíå ãðóïï ïîãðåøíîñòè ìîæíî ñ÷èòàòü íåêîððåëèðîâàííûìè è ñêëàäûâàòü ïî ïðàâèëó ãåîìåòðè÷åñêîãî ñóììèðîâàíèÿ.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÑÊÎ ñóììàðíîé ïîãðåøíîñòè ïðè íà÷àëüíîì çíà÷åíèè èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû ñêëàäûâàþò ëèøü àääèòèâíûå ñîñòàâëÿþùèå, à äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÑÊÎ ïîãðåøíîñòè â êîíöå äèàïàçîíà èçìåíåíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû — âñå ïðîñóììèðî âàííûå âûøå ñîñòàâëÿþùèå.

7. Äëÿ ïåðåõîäà îò ÑÊÎ ïîãðåøíîñòè ê äîâåðèòåëüíîìó çíà÷åíèþ äîëæíî áûòü âûíåñåíî ñóæäåíèå î ôîðìå çàêîíà ðàñïðåäåëå íèÿ ðåçóëüòèðóþùåé ïîãðåøíîñòè è òåì ñàìûì âûáðàíî çíà÷åíèå êâàíòèëüíîãî ìíîæèòåëÿ.

Èçëîæåííàÿ ìåòîäèêà ìîæåò áûòü íåñêîëüêî óïðîùåíà. Ñàìûì ñëîæíûì â íåé ÿâëÿþòñÿ íàõîæäåíèå ÑÊÎ âñåõ ñîñòàâëÿþ ùèõ ïî èçâåñòíûì èõ èíòåðâàëüíûì îöåíêàì è îïðåäåëåíèå èíòåðâàëüíîé îöåíêè ðåçóëüòèðóþùåé ïîãðåøíîñòè ïî ïîëó÷åííî ìó ÑÊÎ.

 îáîèõ ñëó÷àÿõ íåîáõîäèìî çíàíèå çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïîãðåøíîñòåé. Óïðîùåíèå ìåòîäèêè ñóììèðîâàíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ñäåëàòü ýòè ïåðåõîäû ïî âîçìîæíîñòè áîëåå ïðîñòûìè. Îäèí èç âàðèàíòîâ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ñîãëàñíî öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìå, åñëè ÷èñëî ñóììèðóåìûõ íåçàâèñèìûõ ñîñòàâëÿþ ùèõ äîñòàòî÷íî âåëèêî (ïðàêòè÷åñêè ïðè m ³ 5) è åñëè ñðåäè ýòèõ ñîñòàâëÿþùèõ íåò ñóùåñòâåííî ïðåîáëàäàþùèõ íàä îñòàëüíûìè, òî ðåçóëüòèðóþùèé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ áëèçîê ê íîðìàëüíîìó. Îäíàêî ïðåäïîëîæåíèå î áëèçîñòè çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ê íîðìàëüíîìó áåç ñîîòâåòñòâóþùåãî àíàëèçà äîñòàòî÷íî ðèñêîâàííî äàæå è ïðè áîëüøîì ÷èñëå ñóììèðóåìûõ ñîñòàâëÿþùèõ. Òåì íå ìåíåå ïðè íåäîñòàòêå âðåìåíè è íåâûñîêèõ òðåáîâàíèÿõ ê òî÷íîñòè ïîëó÷àåìîãî ðåçóëüòàòà ïðåäïîëîæåíèå î íîðìàëüíîñòè çàêîíà ðàñïðåäåëå íèÿ ðåçóëüòèðóþùåé ïîãðåøíîñòè âïîëíå âîçìîæíî.  ýòîì ñëó÷àå äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë D = z p S S , ãäå z p — êâàíòèëüíûé ìíîæèòåëü, îïðåäåëÿåìûé ÷åðåç ôóíêöèþ Ëàïëàñà; S S — ñóììàðíîå ÑÊÎ èëè åãî îöåíêà.

Òàêîé ïðèåì ñóùåñòâåííî ñíèæàåò òðóäîåìêîñòü ðàñ÷åòîâ, íî ìîæåò âíîñèòü âåñüìà çíà÷èòåëüíûå îøèáêè, åñëè ðåàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñèëüíî îòëè÷àåòñÿ îò íîðìàëüíîãî çàêîíà. Íàïðèìåð, ïðè ôàêòè÷åñêîì àðêñèíóñîèäàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè îøèáêà ìîæåò äîñòèãàòü 180% [12]. Ïîýòîìó èñïîëüçîâàòü åãî íàäî âåñüìà îñòîðîæíî.

 êà÷åñòâå äðóãîãî ïóòè óïðîùåíèÿ ïåðåõîäà îò ÑÊÎ ðåçóëüòèðóþùåé ïîãðåøíîñòè ê åå èíòåðâàëüíîé îöåíêå ñëåäóåò óêàçàòü âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè Ð ä =0,9, ïðè êîòîðîé äëÿ áîëüøîé ãðóïïû ðàçëè÷íûõ ðàñïðåäåëåíèé èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå
D = 1,6 S S .

(2.53)

Äåéñòâèòåëüíî, êàê ïîêàçàíî â [28], äëÿ øèðîêîãî êëàññà ñèììåòðè÷íûõ, âûñîêîýíòðîïèéíûõ ( k >1,7) ðàñïðåäåëåíèé, à èìåííî äëÿ ðàâíîìåðíîãî, òðåóãîëüíîãî, òðàïåöåèäàëüíîãî, íîðìàëüíîãî, ýêñïîíåíöèàëüíîãî ñ ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè a ³ 2/3, äâóõìîäàëüíûõ ñ ãëóáèíîé àíòèìîäàëüíîñòè ìåíåå 1,5, èíòåãðàëüíûå êðèâûå F ( x ) â îáëàñòè 0,05 è 0,95 êâàíòèëåé ïåðåñåêàþòñÿ ìåæäó ñîáîé â î÷åíü óçêîì èíòåðâàëå çíà÷åíèé X/S =1,6±0,05. Ïîýòîìó ñ ïîãðåøíîñòüþ 0,05 S ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî êâàíòèëè 0,05 è 0,95 äëÿ ëþáûõ èç ýòèõ ðàñïðåäåëåíèé ìîãóò áûòü íàéäåíû êàê Õ 0,05 = Õ ö -1,6 S è Õ 0,95 = Õ ö +1,6 S , ãäå Õ ö — êîîðäèíàòà öåíòðà ðàñïðåäåëåíèÿ; S — åãî ÑÊÎ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî çíà÷åíèå äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà, íàéäåííîå ïî ôîðìóëå (2.53), äëÿ ëþáîãî èç íàçâàííûõ ðàñïðåäåëåíèé ÿâëÿåòñÿ èíòåðâàëîì ñ 90%-íîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ.

Ïðè Ð ä > 0,9 èíòåãðàëüíûå êðèâûå äëÿ ðàçíûõ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçêî ðàñõîäÿòñÿ ìåæäó ñîáîé.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ íàõîæäåíèÿ äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà D = z p S S â [28] ïðåäëîæåíî âìåñòî áîëüøîãî ÷èñëà òàáëèö êâàíòèëåé ðàçíîîáðàçíûõ ðàñïðåäåëåíèé íàéòè äëÿ áëèçêèõ êëàññîâ ðàñïðåäåëåíèé àïïðîêñèìèðóþùèå âûðàæåíèÿ z p = f ( e , P ), ãäå e — ýêñöåññ ðàñïðåäåëåíèÿ.

Äèíàìè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè ÿâëÿþòñÿ äîïîëíèòåëüíûìè è îáû÷íî íå ñóììèðóþòñÿ ñ îñòàëüíûìè, à ïðîñòî îãðàíè÷èâàþò ÷àñòîòíûé äèàïàçîí ïðåäåëüíîé âåëè÷èíû óêàçàíèåì ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàáî÷åãî äèàïàçîíà ÷àñòîò.

Èçëîæåííîå âûøå ïîçâîëÿåò äàòü íåêîòîðûå ïðàêòè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè, êîòîðûå ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé.

1. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ðàñ÷åòîâ ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå ñóùåñòâåííî ìåíüøå èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû.

2. Ïðè ñóììèðîâàíèè ñëó÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé ïðîìåæóòî÷ íûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè îò 0 äî 1 ïðàêòè÷åñêè íå ó÷èòûâàþòñÿ, ïðèíèìàÿ ëèáî íàëè÷èå æåñòêîé ñâÿçè ïðè 0,7, ëèáî åå ïîëíîå îòñóòñòâèå ïðè r <0,7.

3. Ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè õàðàêòåðèçóþòñÿ ñëåäóþùèìè àêñèîìàìè:

à) ìàëûå ïî âåëè÷èíå ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè âñòðå÷àþòñÿ ÷àùå, ÷åì áîëüøèå;

á) îòðèöàòåëüíûå è ïîëîæèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè, ðàâíûå ïî âåëè÷èíå, âñòðå÷àþòñÿ îäèíàêîâî ÷àñòî;

â) äëÿ êàæäîãî ìåòîäà èçãîòîâëåíèÿ èçäåëèÿ åñòü ñâîé ïðåäåë, çà êîòîðûì ïîãðåøíîñòè ïðàêòè÷åñêè íå âñòðå÷àþòñÿ.

Îöåíèòü ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè ñðåäíèì àðèôìåòè÷åñêèì, âñëåäñòâèå àêñèîìû "á", íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì, òàê êàê îíà ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðè óâåëè÷åíèè ÷èñëà ïîãðåøíîñòåé. Ïîýòîìó ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè îöåíèâàþò ÷åðåç ÑÊÎ s x , èëè ïðåäåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ ( D ïð = ±3 s x ).

4. Ïîãðåøíîñòü íåñîîòâåòñòâèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ðåàëüíîìó îáúåêòó èçìåðåíèÿ íå äîëæíà ïðåâûøàòü 10% çàäàííîé ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ. Ïîñêîëüêó ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà îïðåäåëÿåòñÿ ñîñòàâëÿþùåé, èìåþùåé íàèáîëüøóþ ïîãðåøíîñòü D max , ñòðåìëåíèå óìåíüøèòü äðóãèå ñîñòàâëÿþùèå ïðàêòè÷åñêè íå èìååò ñìûñëà. Ñëåäóåò ñòðåìèòüñÿ óìåíüøèòü ïðåæäå âñåãî D max . Íàïðèìåð, ïîãðåøíîñòü êîñâåííîãî èçìåðåíèÿ, êàê ïðàâèëî, â 3—4 ðàçà âûøå ïîãðåøíîñòè ÑÈ. Âýòèõ óñëîâèÿõ óëó÷øåíèå ìåòðîëîãè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ÑÈ íå äàåò çàìåòíîãî ñíèæåíèÿ ðåçóëüòèðóþùåé ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ — íóæíî èçìåíèòü, íàïðèìåð, ìåòîäèêó èçìåðåíèé. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ÷àñòè÷íî îáúÿñíÿåò íàëè÷èå áîëüøîãî êîëè÷åñòâà íåñòàíäàðòèçîâàííûõ ÑÈ, êîãäà ïðè èõ ïðèìåíåíèè ñòàðàþòñÿ îò êîñâåííûõ ìåòîäîâ èçìåðåíèÿ ïåðåéòè ê ïðÿìûì.

5. Íåñòàáèëüíîñòü èçìåðÿåìîãî ïàðàìåòðà â òå÷åíèå âðåìåíè èçìåðåíèÿ íå äîëæíà ïðåâûøàòü 10% çàäàííîé ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé. Ñòðîãî ãîâîðÿ, èçìåðÿòü ìîæíî òîëüêî ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû. Åñëè ãîâîðÿò îá èçìåðåíèè ïåðåìåííûõ âåëè÷èí, òî ïîä ýòèì ïîíèìàþò ëèáî èçìåðåíèå ïîñòîÿííûõ ïàðàìåòðîâ ýòèõ âåëè÷èí, ëèáî èõ èçìåðåíèÿ â ôèêñèðîâàííûå ìîìåíòû âðåìåíè.

6. Äëÿ óñòðàíåíèÿ âëèÿíèÿ äåôîðìàöèè çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ïðåäïî÷òèòåëüíûì ÿâëÿåòñÿ ñóììèðîâàíèå ñîñòàâëÿþùèõ ÷åðåç ÑÊÎ.

7. Òî÷íîñòü îáðàáîòêè ÷èñëîâîãî ìàòåðèàëà äîëæíà áûòü ñîãëàñîâàíà ñ òî÷íîñòüþ èçìåðåíèé. Âû÷èñëåíèÿ ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì äåñÿòè÷íûõ çíàêîâ äàþò ëèøü ëîæíîå ïðåäñòàâëåíèå î ïîâûøåíèè òî÷íîñòè, òðåáóÿ áîëüøèõ çàòðàò âðåìåíè. Ïðè îêðóãëåíèè ðåçóëüòàòà èñïîëüçóþò ïðàâèëà ìàòåìàòèêè.

Ñëåäóåò ïîëüçîâàòüñÿ îñíîâíûì ïðàâèëîì: ïîãðåøíîñòü, ïîëó÷àþùàÿñÿ â ðåçóëüòàòå âû÷èñëåíèé, äîëæíà áûòü íà ïîðÿäîê (â 10 ðàç) ìåíüøå ñóììàðíîé ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé.

8.  çàâèñèìîñòè îò óñëîâèé èçìåðåíèÿ, ñâîéñòâ îáúåêòà, îñíàñòêè, àëãîðèòìîâ îáðàáîòêè èíôîðìàöèè ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ îäíîãî è òîãî æå ïàðàìåòðà ñ ïîìîùüþ îäíèõ è òåõ æå ÑÈ ìîãóò îòëè÷àòüñÿ â íåñêîëüêî ðàç.  öåëîì ïîãðåøíîñòè òåõíè÷åñêèõ èçìåðåíèé îïðåäåëÿþòñÿ èíñòðóìåíòàëüíûìè è ìåòîäè÷åñêèìè ñîñòàâëÿþùèìè. Äîëÿ ìåòîäè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé äëÿ ðàçëè÷íûõ âèäîâ èçìåðåíèé êîëåáëåòñÿ îò 5 äî 80%. Ïðè äèíàìè÷åñêèõ èçìåðåíèÿõ ýòîò ðàçáðîñ åùå âûøå.

9. Âñå âèäû ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé öåëåñîîáðàçíî ñâåñòè â äâå ãðóïïû:

I. Ìåòîäè÷åñêèå , íåçàâèñÿùèå îò ÑÈ (ïîãðåøíîñòè êîñâåííîãî èçìåðåíèÿ; ïîãðåøíîñòè ïåðåäà÷è ðàçìåðà èç-çà íåïðàâèëüíîãî ïîäêëþ÷åíèÿ (óñòàíîâêè) ÑÈ ê îáúåêòó; ïîãðåøíîñòè èç-çà îãðàíè÷åííîãî ÷èñëà òî÷åê èçìåðåíèé, íàïðèìåð, ïðè èçìåðåíèè ïîëåé; ïîãðåøíîñòè âû÷èñëèòåëüíûõ îïåðàöèé).

II. Èíñòðóìåíòàëüíûå , ñâÿçàííûå ñ ÑÈ (ïîãðåøíîñòè ñàìèõ ÑÈ; ïîãðåøíîñòè èç-çà âçàèìîäåéñòâèÿ ÑÈ ñ îáúåêòîì; ïîãðåøíîñòè èç-çà îãðàíè÷åííîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ÑÈ).

Ïðè ïðîâåäåíèè èçìåðåíèé, êàê ïðàâèëî, èçâåñòíà ëèøü ïîãðåøíîñòü ÑÈ. Ïîýòîìó âûäåëåíèå óêàçàííûõ äâóõ ãðóïï ïîçâîëÿåò:

îöåíèòü ïîòåíöèàëüíûå âîçìîæíîñòè âûáðàííîãî ìåòîäà, âûäåëÿÿ îñíîâíûå ìåòîäè÷åñêèå ñîñòàâëÿþùèå èç I ãðóïïû;

îïðåäåëèòü îãðàíè÷èâàþùèå ôàêòîðû ïî I è II ãðóïïàì è ïðè íåîáõîäèìîñòè ïîâûñèòü òî÷íîñòü èçìåðåíèé, ïðèíÿòü ðåøåíèå îá óñîâåðøåíñòâîâàíèè ìåòîäèêè èëè âûáîðå áîëåå òî÷íîãî ÑÈ;

îöåíèòü, êàêàÿ ÷àñòü ïîãðåøíîñòåé ìîæåò óâåëè÷èâàòüñÿ ñî âðåìåíåì è ïðè èçìåíåíèè âíåøíèõ ôàêòîðîâ, ò. å. êàêàÿ ÷àñòü ïîãðåøíîñòåé è êîãäà òðåáóåò ïåðèîäè÷åñêîé àòòåñòàöèè;

ðàññ÷èòàòü èíñòðóìåíòàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ äî ïîëíîé ðàçðàáîòêè ìåòîäèê âûïîëíåíèÿ èçìåðåíèé;

îöåíèòü âñå ïîãðåøíîñòè ïî ãðóïïàì I è II, à çàòåì ñóììèðîâàòü èõ ïî âûøåïðèâåäåííûì ïðàâèëàì.

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû

1. Ñôîðìóëèðóéòå îñíîâíûå ïîñòóëàòû ìåòðîëîãèè.

2. Íàçîâèòå îñíîâíûå âèäû èçìåðåíèé.

3. Íàçîâèòå îñíîâíûå ìåòîäû èçìåðåíèé.

4. Îõàðàêòåðèçóéòå îñíîâíûå âèäû ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé.

5. Êàêèìè ìåòîäàìè êîððåêòèðóþò (óòî÷íÿþò) ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé?

6. ×òî òàêîå êà÷åñòâî èçìåðåíèé?

7. Äàéòå õàðàêòåðèñòèêó ïðèíöèïà îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ ðàçëè÷íûõ âèäîâ èçìåðåíèé.

8. ×òî òàêîå äèíàìè÷åñêèå èçìåðåíèÿ è èõ ïîãðåøíîñòè?

9. Íà ÷åì îñíîâàíà òåîðèÿ ðàñ÷åòíîãî ñóììèðîâàíèÿ ïîãðåøíîñòåé?

10. Ðàñøèôðóéòå ïîíÿòèÿ êîððåëèðîâàííûõ è íåêîððåëèðîâàí íûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. ×òî ñ÷èòàåòñÿ ãðàíèöåé ìåæäó ýòèìè ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè ïðè èõ ñóììèðîâàíèè?

11. Êàê ñóììèðóþòñÿ ñëó÷àéíûå è ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè?