3.2. Íîðìèðîâàíèå ìåòðîëîãè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ñðåäñòâ èçìåðåíèé

Äëÿ îöåíêè ïðèãîäíîñòè ÑÈ ê èçìåðåíèÿì â èçâåñòíîì äèàïàçîíå ñ èçâåñòíîé òî÷íîñòüþ ââîäÿò ÌÕ ÑÈ ñ öåëüþ: îáåñïå÷åíèÿ âîçìîæíîñòè îöåíêè òî÷íîñòè èçìåðåíèé; äîñòèæåíèÿ âçàèìîçàìåíÿåìîñòè ÑÈ, ñðàâíåíèÿ ÑÈ ìåæäó ñîáîé è âûáîðà íóæíûõ ÑÈ ïî òî÷íîñòè è äðóãèì õàðàêòåðèñòèêàì; îöåíêè ïîãðåøíîñòåé èçìåðèòåëüíûõ ñèñòåì è óñòàíîâîê íà îñíîâå ÌÕ âõîäÿùèõ â íèõ ÑÈ; îöåíêè òåõíè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ÑÈ ïðè ïîâåðêå.

Ïî ÃÎÑÒ 8.009 – 84 óñòàíàâëèâàþò ïåðå÷åíü òàêèõ ÌÕ, ñïîñîáû èõ íîðìèðîâàíèÿ è ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ. Êàæäàÿ  èç âèäîâ ÌÕ ïî íàçíà÷åíèþ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà áîëåå äåòàëüíî ñ ó÷åòîì âèäîâ ñàìèõ èçìåðåíèé è ÑÈ â çàâèñèìîñòè îò èçìåíåíèé âëèÿþùèõ âåëè÷èí èëè íåèíôîðìàòèâíûõ ïàðàìåòðîâ  âõîäíîãî ñèãíàëà.

Íåèíôîðìàòèâíûì íàçûâàåòñÿ ïàðàìåòð âõîäíîãî ñèãíàëà ÑÈ, íå ñâÿçàííûé ôóíêöèîíàëüíî ñ èçìåðÿåìûì ïàðàìåòðîì. Íàïðèìåð, ÷àñòîòà ïåðåìåííîãî òîêà ïðè èçìåðåíèè åãî àìïëèòóäû.

Íîðìàëüíûå ìåòðîëîãè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè (ÍÌÕ) óñòàíàâëèâàþòñÿ äîêóìåíòàìè. ÌÕ îïðåäåëåííûå äîêóìåíòàìè ñ÷èòàþòñÿ äåéñòâèòåëüíûìè. Íà ïðàêòèêå íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåíû ñëåäóþùèå ÌX ÑÈ.

Äèàïàçîí èçìåðåíèé – îáëàñòü çíà÷åíèé èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, äëÿ êîòîðîé íîðìèðîâàíû äîïóñêàåìûå ïðåäåëû ïîãðåøíîñòè ÑÈ. (Äëÿ  ïðåîáðàçîâàòåëåé – ýòî äèàïàçîí ïðåîáðàçîâàíèÿ).

Ïðåäåë èçìåðåíèÿ – íàèáîëüøåå èëè íàèìåíüøåå çíà÷åíèå  äèàïàçîíà èçìåðåíèÿ. Äëÿ ìåð – ýòî íîìèíàëüíîå çíà÷åíèå âîñïðîèçâîäèìîé âåëè÷èíû.

Íàïðèìåð, ó øêàëû íà ðèñ. 3.2 íà÷àëüíûé ó÷àñòîê (~20%) ñæàò, ïîòîìó ïðîèçâîäèòü îòñ÷åòû íà íåì íåóäîáíî. Òîãäà ïðåë èçìåðåíèÿ ïî øêàëå ñîñòàâëÿåò 50 åä., à äèàïàçîí – 10...50 åä.

Ðèñ. 3.2. Êëàññèôèêàöèÿ ñðåäñòâ èçìåðåíèé

Öåíà äåëåíèÿ øêàëû – ðàçíîñòü çíà÷åíèé âåëè÷èí, ñîîòâåòñòâóþùèõ äâóì ñîñåäíèì îòìåòêàì øêàëû. Ïðèáîðû ñ ðàâíîìåðíîé øêàëîé èìåþò ïîñòîÿííóþ öåíó äåëåíèÿ, à ñ íåðàâíîìåðíîé – ïåðåìåííóþ  ýòîì ñëó÷àå íîðìèðóåòñÿ ìèíèìàëüíàÿ öåíà äåëåíèÿ.

×óâñòâèòåëüíîñòü – îòíîøåíèå èçìåíåíèÿ ñèãíàëà D y íà âûõîäå ÑÈ ê âûçâàâøåìó ýòî èçìåíåíèå èçìåíåíèþ D x ñèãíàëà íà âõîäå

S = D y/ D x.

Íàïðèìåð, äëÿ ñòðåëî÷íîãî ÑÈ - ýòî îòíîøåíèå ïåðåìåùåíèÿ dl êîíöà ñòðåëêè ê âûçâàâøåìó åãî èçìåíåíèþ dx èçìåðÿåìîé  âåëè÷èíû

S = dl / dx .

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ íåðàâíîìåðíûõ øêàë âåëè÷èíà S = var , è  ñòåïåíü íåðàâíîìåðíîñòè øêàëû îöåíèâàþò ÷åðåç êîýôôèöèåíò

J = S max /S min .

Äëÿ ðàâíîìåðíûõ øêàë S = S ñð = const è S ñð = l/x N , ãäå x N – äèàïàçîí èçìåðåíèé.

Ïîñêîëüêó x è y ìîãóò áûòü âûðàæåíû â ðàçëè÷íûõ. åäèíèöàõ, òî âåëè÷èíà S èìååò ðàçìåðíîñòü è ò.ä. Ãîâîðÿ î ÷óâñòâèòåëüíîñòè, óêàçûâàþò ÷óâñòâèòåëüíîñòü òîêà, íàïðÿæåíèÿ è ò. ä.

Èíîãäà äëÿ îïåðèðîâàíèÿ áåçðàçìåðíûìè åäèíèöàìè ââîäÿò ïîíÿòèå îòíîñèòåëüíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè

S 0 = ( D y/y 0 )/( D x/x 0 ) ,

ãäå x 0 , y 0 – íîìèíàëüíûå (èëè ñðåäíèå) âåëè÷èíû.

×óâñòâèòåëüíîñòü íåëüçÿ îòîæäåñòâëÿòü ñ ïîðîãîì ÷óâñòâèòåëüíîñòè – íàèìåíüøèì çíà÷åíèåì èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, âûçûâàþùèì çàìåòíîå èçìåíåíèå ïîêàçàíèé ïðèáîðà.

Âåëè÷èíó, îáðàòíóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòè, íàçûâàþò ïîñòîÿííîé ïðèáîðà C = 1 /S .

Êàê ïðàâèëî, âûõîäíûì ñèãíàëîì ÑÈ ÿâëÿåòñÿ îòñ÷åò (ïîêàçàíèå) â åäèíèöàõ âåëè÷èíû.  ýòîì ñëó÷àå ïîñòîÿííàÿ ïðèáîðà Ñ ðàâíà öåíå äåëåíèÿ. Ïîýòîìó äëÿ ÑÈ ñ íåðàâíîìåðíîé øêàëîé ÷óâñòâèòåëüíîñòü – âåëè÷èíà ïåðåìåííàÿ.

Âàðèàöèÿ (ãèñòåðåçèñ) – ðàçíîñòü ìåæäó ïîêàçàíèÿìè ÑÈ â  äàííîé òî÷êå äèàïàçîíà èçìåðåíèÿ ïðè âîçðàñòàíèè è óáûâàíèè èçìåðåíèé âåëè÷èíû è íåèçìåííûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ:

H = | x â - x ó |,

ãäå x â , x ó – çíà÷åíèÿ èçìåðåíèé îáðàçöîâûìè ÑÈ ïðè âîçðàñòàíèè è óáûâàíèè âåëè÷èíû x .

Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî õîòÿ âàðèàöèÿ ïîêàçàíèé ÑÈ âûçûâàåòñÿ ñëó÷àéíûìè ôàêòîðàìè, ñàìà îíà – íåñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà. Çàâèñèìîñòü ìåæäó âûõîäíûì è âõîäíûì ñèãíàëîì ÑÈ, ïîëó÷åííóþ ýêñïåðèìåíòàëüíî, íàçûâàþò ãðàäóèðîâî÷íîé õàðàêòåðèñòèêîé, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà àíàëèòè÷åñêè, ãðàôè÷åñêè èëè â âèäå òàáëèöû.

Îíà ìîæåò èçìåíÿòü ñâîé âèä ïîä âîçäåéñòâèåì âíåøíèõ è âíóòðåííèõ ïðè÷èí. Íàïðèìåð, ïðè áûñòðîì èçìåíåíèè òîêà ïîäâèæíàÿ ÷àñòü ÑÈ, âñëåäñòâèå èíåðöèè, íå óñïåâàåò "ñëåäèòü" çà èçìåíåíèåì òîêà. Ãðàäóèðîâî÷íàÿ õàðàêòåðèñòèêà â ýòîì ñëó÷àå äîëæíà âûðàæàòüñÿ äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì.

Îñíîâíàÿ ÌÕ ÑÈ – ïîãðåøíîñòü ÑÈ åñòü ðàçíîñòü ìåæäó ïîêàçàíèÿìè ÑÈ è èñòèííûìè  (äåéñòâèòåëüíûìè) çíà÷åíèÿìè ÔÂ.

Êëàññèôèêàöèÿ ïîãðåøíîñòåé ÑÈ ïðèâåäåíà íà ðèñ. 3.3.

Ðèñ. 3.3. Êëàññèôèêàöèÿ ïîãðåøíîñòåé ÑÈ

Âñå ïîãðåøíîñòè ÑÈ â çàâèñèìîñòè îò âíåøíèõ óñëîâèé äåëÿò íà îñíîâíûå è äîïîëíèòåëüíûå.

Îñíîâíàÿ ïîãðåøíîñòü – ýòî ïîãðåøíîñòü ÑÈ ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèè. Êàê ïðàâèëî, íîðìàëüíûìè óñëîâèÿìè ýêñïëóàòàöèè ÿâëÿþòñÿ: òåìïåðàòóðà 293±5 Ê èëè 20±5°Ñ, îòíîñèòåëüíàÿ âëàæíîñòü âîçäóõà 65±15% ïðè 20°Ñ, íàïðÿæåíèå â ñåòè ïèòàíèÿ 220 ±10% ñ ÷àñòîòîé 50 Ãö±l%, àòìîñôåðíîå äàâëåíèå îò 97,4 äî 104,0 êÏà, îòñóòñòâèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé (íàâîäîê).

 ðàáî÷èõ óñëîâèÿõ, çà÷àñòóþ îòëè÷àþùèõñÿ îò íîðìàëüíûõ áîëåå øèðîêèì äèàïàçîíîì âëèÿþùèõ âåëè÷èí, ïðè íåîáõîäèìîñòè íîðìèðóåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü ÑÈ.

Ñóùåñòâóåò òðè ñïîñîáà íîðìèðîâàíèÿ îñíîâíîé ïîãðåøíîñòè ÑÈ:

à) íîðìèðîâàíèå ïðåäåëîâ äîïóñêàåìîé àáñîëþòíîé (±D) èëè ïðèâåäåííîé (±g) ïîãðåøíîñòåé, ïîñòîÿííûõ âî âñåì äèàïàçîíå èçìåðåíèÿ;

á) íîðìèðîâàíèå ïðåäåëîâ äîïóñêàåìîé àáñîëþòíîé (±D) èëè îòíîñèòåëüíîé (±d) ïîãðåøíîñòåé â ôóíèöèè  èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû;

â) íîðìèðîâàíèå ïîñòîÿííûõ ïðåäåëîâ äîïóñêàåìîé îñíîâíîé  ïîãðåøíîñòè, ðàçëè÷íûõ äëÿ âñåãî äèàïàçîíà èçìåðåíèé îäíîãî èëè íåñêîëüêèõ ó÷àñòêîâ.

 êà÷åñòâå ïðåäåëà äîïóñêàåìîé ïîãðåøíîñòè âûñòóïàåò íàèáîëüøàÿ ïîãðåøíîñòü, âûçûâàåìàÿ èçìåíåíèåì âëèÿþùåé âåëè÷èíû, ïðè êîòîðîé ÑÈ ïî òåõíè÷åñêèì òðåáîâàíèÿì ìîæåò áûòü äîïóùåíî ê ïðèìåíåíèþ. Òî æå ñàìîå îòíîñèòñÿ è ê äîïîëíèòåëüíûì ïîãðåøíîñòÿì. Ïðè ýòîì èñõîäÿò èç ñëåäóþùèõ ïîëîæåíèé:

1) äîïîëíèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü èìååò òàêîé æå âèä, ÷òî è îñíîâíàÿ (àáñîëþòíàÿ, îòíîñèòåëüíàÿ è ïðèâåäåííàÿ);

2) äîïîëíèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè, âûçâàííûå ðàçëè÷íûìè âëèÿþùèìè ôàêòîðàìè, äîëæíû íîðìèðîâàòüñÿ ðàçäåëüíî.

 îáùåì âèäå ñóììàðíàÿ àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü ÑÈ ïðè  âëèÿþùèõ ôàêòîðàõ

,

ãäå D Î – îñíîâíàÿ ïîãðåøíîñòü ÑÈ; D i – äîïîëíèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü, âûçâàííàÿ èçìåíåíèåì i -ãî âëèÿþùåãî ôàêòîðà.

Èíîãäà äîïîëíèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü íîðìèðóþò â âèäå êîýôôèöèåíòà, óêàçûâàþùåãî, “íà ñêîëüêî” èëè “âî ñêîëüêî” èçìåíÿåòñÿ ïîãðåøíîñòü ïðè îòêëîíåíèè íîìèíàëüíîãî çíà÷åíèÿ. Íàïðèìåð, óêàçàíèå, ÷òî òåìïåðàòóðíàÿ ïîãðåøíîñòü âîëüòìåòðà ñîñòàâëÿåò ±1% íà 10°Ñ, îçíà÷àåò, ÷òî ïðè èçìåíåíèè ñðåäû íà êàæäûå 10°Ñ äîáàâëÿåòñÿ äîïîëíèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü 1%.

Âñëåäñòâèå ñëîæíîñòè ðàçäåëåíèÿ äîïîëíèòåëüíûõ è îñíîâíûõ ïîãðåøíîñòåé ïîâåðêó ÑÈ âûïîëíÿþò òîëüêî ïðè íîðìàëüíûõ  óñëîâèÿõ (ò. å. äîïîëíèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè èñêëþ÷åíû).

Ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü ÑÈ – ýòî ñîñòàâëÿþùàÿ îáùåé  ïîãðåøíîñòè, êîòîðàÿ îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé èëè çàêîíîìåðíî èçìåíÿåòñÿ ïðè ìíîãîêðàòíûõ èçìåðåíèÿõ îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû.

Ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòüþ ÑÈ íàçûâàþò ñîñòàâëÿþùóþ, èçìåíÿþùóþñÿ ïðè ïîâòîðíûõ èçìåðåíèÿõ îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû  ñëó÷àéíûì îáðàçîì.

Ñòàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè âîçíèêàþò ïðè èçìåðåíèè ïîñòîÿííûõ âåëè÷èí ïîñëå çàâåðøåíèÿ ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â ýëåìåíòàõ ÑÈ.

Äèíàìè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü – ðàçíîñòü ìåæäó ïîãðåøíîñòÿìè ÑÈ â äèíàìè÷åñêîì ðåæèìå è åãî ñòàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòüþ.

 ñîîòâåòñòâèè ñ ÃÎÑÒ 8.401 – 80 äëÿ ïðåäåëîâ äîïóñêàåìîé  îñíîâíîé (è äîïîëíèòåëüíîé) ïîãðåøíîñòåé ïðåäóñìîòðåíû ðàçëè÷íûå ñïîñîáû âûðàæåíèÿ â âèäå àáñîëþòíîé, îòíîñèòåëüíîé è ïðèâåäåííîé ïîãðåøíîñòè.

Àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü – ðàçíîñòü ìåæäó ïîêàçàíèåì õ ÑÈ  è äåéñòâèòåëüíûì çíà÷åíèåì x Ä èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû

D = | x – x Ä |

 êà÷åñòâå õ Ä , âûñòóïàåò ëèáî íîìèíàëüíîå çíà÷åíèå (íàïðèìåð, ìåðû), ëèáî çíà÷åíèå âåëè÷èíû, èçìåðåííîé áîëåå òî÷íûì (íå ìåíåå ÷åì íà ïîðÿäîê, â 10 ðàç) ÑÈ.

Àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü âûðàæàåòñÿ â åäèíèöàõ èçìåðÿåìîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû è ìîæåò áûòü çàäàíà:

à) ëèáî îäíèì ÷èñëîì (ëèíèÿ 1 íà ðèñ. 3.4): D = ± à ;

á) ëèáî â âèäå ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè (ëèíèè 2 è 3): D = ± bx ;

D = ± ( a+bx );

â) â âèäå ôóíêöèè D = f(x) èëè ãðàôèêà, òàáëèöû.

Ðèñ. 3.4. Ôîðìèðîâàíèå àääèòèâíîé è ìóëüòèïëèêàòèâíîé
ñîñòàâëÿþùèõ ïîãðåøíîñòè

Åñëè çíà÷åíèå ïîãðåøíîñòè íå èçìåíÿåòñÿ âî âñåì äèàïàçîíå èçìåðåíèÿ (ëèíèÿ 1 íà ðèñ. 3.4), íàïðèìåð, èç-çà òðåíèÿ â îïîðàõ, òî òàêàÿ ïîãðåøíîñòü íàçûâàåòñÿ: àääèòèâíîé (èëè ïîãðåøíîñòüþ íóëÿ).

Åñëè ïîãðåøíîñòü èçìåíÿåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî èçìåðÿåìîé âåëè÷èíå. (Ëèíèÿ 2), òî åå íàçûâàþò ìóëüòèïëèêàòèâíîé.

 áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ àääèòèâíàÿ è ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùèå ïðèñóòñòâóþò îäíîâðåìåííî (ëèíèÿ 3).

Ïîñêîëüêó àáñîëþòíàÿ ïîãðåøíîñòü âûðàæàåòñÿ â àáñîëþòíûõ åäèíèöàõ ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, òî ýòî íå äàåò âîçìîæíîñòü ñðàâíèòü ÑÈ, è èçìåðÿþùèå ðàçíûå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû. Äëÿ ýòîé öåëè ìîæíî èñïîëüçîâàòü îòíîñèòåëüíûå ïîãðåøíîñòè d êàê îòíîøåíèå àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè ê äåéñòâèòåëüíîìó x ä çíà÷åíèþ, âûðàæåííûå â ïðîöåíòàõ

(3.1)

Ýòà ôîðìóëà ïîêàçûâàåò, ÷òî äëÿ îäíîãî è òîãî æå ÑÈ d óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì x ä ïðèáëèæàåòñÿ ê ; ïðè x Ä ® 0. Ò.å. ïðè èçìåðåíèè íà íà÷àëüíîì ó÷àñòêå øêàëû ñ íà÷àëüíîé íóëåâîé îòìåòêîé ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ ìîãóò áûòü ñêîëü óãîäíî  âåëèêè. Ïîýòîìó â ìåòðîëîãèè ñóùåñòâóåò ïðèíöèï çàïðåòà èçìåðåíèé íà òàêèõ ó÷àñòêàõ øêàëû ÑÈ. Âûáîð âèäà íîðìèðîâàíèÿ ïîãðåøíîñòè çàâèñèò îò õàðàêòåðà åå èçìåíåíèÿ ïî äèàïàçîíó èçìåðåíèÿ. Åñëè ÑÈ èìååò òîëüêî àääèòèâíóþ ñîñòàâëÿþùóþ (èëè ìóëüòèïëèêàòèâíîé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü), òî ïðåäåë äîïóñêàåìîé àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè D = const, à d áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïî ãèïåðáîëå (ðèñ. 3.5).  ýòîì ñëó÷àå óäîáíåå íîðìèðîâàòü àáñîëþòíóþ D = ± a èëè ïðèâåäåííóþ ïîãðåøíîñòü D = ±( a/x ) = const.

 ÑÈ ñ ïðåîáëàäàþùåé ìóëüòèïëèêàòèâíîé ïîãðåøíîñòüþ  óäîáíåå íîðìèðîâàòü ïðåäåë äîïóñòèìîé îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè d = ± ñ = const (ñì. ðèñ. 3.5). Òàêèì ñïîñîáîì íîðìèðóþò  ñ÷åò÷èêè ýëåêòðîýíåðãèè, ìîñòû ïîñòîÿííîãî è ïåðåìåííîãî òîêà.

Ðèñ. 3.5. Íîðìèðîâàíèå ïîãðåøíîñòåé ñ àääèòèâíîé è
ìóëüòèïëèêàòèâíîé  ñîñòàâëÿþùèìè


Äëÿ íîðìèðîâàíèÿ ïîãðåøíîñòåé ñ àääèòèâíîé è ìóëüòèïëèêàòèâíîé ñîñòàâëÿþùèìè (ñì. ðèñ. 3.5) ïðèíÿòà áîëåå ñëîæíàÿ çàâèñèìîñòü.

Äåéñòâèòåëüíî, ïóòü D = ±( a+bx ), òîãäà

d= ± = ±( a+ bx )= ±( ).

×òîáû ñâÿçàòü d ñ êîíå÷íûì çíà÷åíèåì x ê , øêàëû, ê ïîñëåäíåìó óðàâíåíèþ ïðèáàâèì è âû÷òåì âåëè÷èíó a/ x ê , (çäåñü x ê , – áîëüøèé ïî ìîäóëþ èç ïðåäåëîâ èçìåðåíèé). Òîãäà

d = ± .

Îáîçíà÷èì c = ( b+ a/ x ê ) = const è d = a/ x ê = const.

Îòñþäà

d = ±( ñ – d + x ê / x ) = ± [ c + d ( x ê /x - 1)].

Èç ýòîé ôîðìóëû ñëåäóåò, ÷òî ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå d min áóäåò ïðè x = x ê . Îäíàêî íà ïðàêòèêå èìåþò ìåñòî è äðóãèå ñëó÷àè  ïîëó÷åíèÿ d . Ïîýòîìó ââîäÿò çíà÷åíèå d min ñîîòâåòñòâóþùåå x 0 , òîãäà

d = ± [ c+ d ( x 0 / x - 1)] * 100%.

(3.2)

Çäåñü çíà÷åíèå d âîçðàñòàåò êàê ïðè óáûâàíèè, òàê è ïðè âîçðàñòàíèè âåëè÷èíû x îòíîñèòåëüíî x 0 .

Ôèçè÷åñêè âåëè÷èíà ñ åñòü ïîãðåøíîñòü â íà÷àëå äèàïàçîíà d í = ñ , âåëè÷èíà d – ïîãðåøíîñòü â êîíöå äèàïàçîíà d ê = ñ èçìåðåíèÿ. Ò. å.

c = d í = D 0 / x ê ; d = d ê = d í + d ì ; d ì = D ( x )/ x .

Çäåñü D 0 – àääèòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîãðåøíîñòè: x ê – ïðåäåë èçìåðåíèÿ; d ì – ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîãðåøíîñòè; D ( x ) – çíà÷åíèå àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè, âîçðàñòàþùåé ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî òåêóùåìó çíà÷åíèþ õ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû.

Ôîðìóëà (3.2) ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ íîðìèðîâàíèÿ ïîãðåøíîñòåé  âûñîêîòî÷íûõ ÑÈ – öèôðîâûõ ÑÈ, ìíîãîçíà÷íûõ ìåð ñîïðîòèâëåíèÿ è ò. ï.

Óêàçàíèå òîëüêî àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè íå ïîçâîëÿåò ñðàâíèâàòü ìåæäó ñîáîé ïî òî÷íîñòè ÑÈ ñ ðàçíûì ïðåäåëîì èçìåðåíèé, à óêàçàíèå îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè òàêæå îãðàíè÷åíî èç-çà íåïîñòîÿíñòâà âåëè÷èíû d (êðîìå ñëó÷àÿ íà ðèñ. 3.6, á). Ïîýòîìó ïîëó÷èëî áîëüøîå ðàñïðîñòðàíåíèå íîðìèðîâàíèå ïðèâåäåííîé ïîãðåøíîñòè êàê îòíîøåíèå D ê íîðìèðóåìîìó çíà÷åíèþ x N (â, %):

g = ± 100%.

(3.3)

Ðèñ. 3.6 Âèäû øêàë ÑÈ

Íîðìèðóþùåå çíà÷åíèå x N âûáèðàþò ïî-ðàçíîìó â çàâèñèìîñòè îò âèäà è õàðàêòåðà øêàëû ïðèáîðà.

Ðàçëè÷àþò ðàâíîìåðíûå (ðèñ. 3.6, à, á, â, ã) è íåðàâíîìåðíûå  øêàëû. Ïîñëåäíèå äåëÿòñÿ íà ñóùåñòâåííî íåðàâíîìåðíûå è ñòåïåííûå.

Ïîä ñóùåñòâåííî íåðàâíîìåðíîé øêàëîé ïîíèìàþò øêàëó ñ ñóæàþùèìèñÿ äåëåíèÿìè, íà êîòîðîé îòìåòêà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïîëóñóììå íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿ ðàáî÷åé ÷àñòè øêàëû, ðàñïîëîæåíà ìåæäó 65 è 100% äëèíû ýòîé ðàáî÷åé ÷àñòè (ðèñ. 3.6, ä).

Ïîä ñòåïåííîé øêàëîé ïîíèìàþò øêàëó ñ ðàñøèðÿþùèìèñÿ èëè ñóæàþùèìèñÿ äåëåíèÿìè, íî íå ïîïàäàþùèìè ïîä îïðåäåëåíèå ñóùåñòâåííî íåðàâíîìåðíûõ (ðèñ. 3.6, å).

Òîãäà íîðìèðóþùåå çíà÷åíèå x N ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì:

• êîíå÷íîìó çíà÷åíèþ ðàáî÷åé ÷àñòè øêàëû x N = x K , åñëè íóëåâàÿ îòìåòêà - íà êðàþ èëè âíå ðàáî÷åé ÷àñòè øêàëû (ðàâíîìåðíàÿ øêàëà ðèñ. 3.6, à - x N = 50; ðèñ. 3.6, á - x N = 55; ñòåïåííàÿ øêàëà - x N = 4 íà ðèñ. 3.6, å).

• ñóììå êîíå÷íûõ çíà÷åíèé øêàëû (áåç ó÷åòà çíàêà), åñëè  íóëåâàÿ îòìåòêà – âíóòðè øêàëû ðèñ. 3.6, â, x N = 20+20=40;  ðèñ. 3.6, ã, x N = 20+4Î = 60.

• äëèíå øêàëû, åñëè îíà ñóùåñòâåííî íåðàâíîìåðíà.  ýòîì ñëó÷àå, ïîñêîëüêó äëèíà âûðàæàåòñÿ â ìèëëèìåòðàõ,   òî àáñîëþòíóþ ïîãðåøíîñòü íàäî âûðàæàòü â ìèëëèìåòðàõ (ðèñ. 3.6, ä).

• íîìèíàëüíîå çíà÷åíèå x, åñëè ÑÈ ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ èçìåðåíèÿ îòêëîíåíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû îò íîìèíàëüíîãî çíà÷åíèÿ.

Ñïåöèôè÷åñêèì âèäîì ïîãðåøíîñòè öèôðîâûõ ÑÈ è äèñêðåòíûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé ÿâëÿåòñÿ ïîãðåøíîñòü êâàíòîâàíèÿ, êîòîðàÿ, âíîñèòñÿ îêðóãëåíèåì çíà÷åíèÿ: èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû î íîìèíàëüíîãî çíà÷åíèÿ. Íà ðèñ. 3.7 ïðèâåäåíà òåêóùàÿ ðàçíîñòü ïîãðåøíîñòü êâàíòîâàíèÿ) íîìèíàëüíîé (ëèíèÿ 1)è ðåàëüíîé (ëèíèÿ 2) õàðàêòåðèñòèê öèôðîâîãî ÑÈ â ïîëîñå (øòðèõîâûå ëèíèè) ïîãðåøíîñòåé. Ïîñêîëüêó èçìåðÿåìàÿ âåëè÷èíà x ìîæåò ïðèíèìàòü ñëó÷àéíûå çíà÷åíèÿ â èíòåðâàëå îò + D äî - D , òî ïîãðåøíîñòü êâàíòîâàíèÿ åñòü ñëó÷àéíàÿ àääèòèâíàÿ ñòàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü. Îíà íå çàâèñèò íè îò òåêóùåãî çíà÷åíèÿ x , íè îò ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ x âî âðåìåíè. Íà ðèñ. 3.7 âåëè÷èíà q - øàã êâàíòîâàíèÿ ïî óðîâíþ.

Ðèñ. 3.7. Êâàíòîâàíèå ïîãðåøíîñòè öèôðîâûõ ÑÈ

Íàëè÷èå ïîãðåøíîñòåé ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî õàðàêòåðèñòèêè ÑÈ (äàò÷èêîâ, ïðèáîðîâ, êàíàëîâ ÈÈÑ è ÈÂÊ) îêàçûâàþòñÿ íåîäíîçíà÷íûìè. Ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîì èõ îïðåäåëåíèè (ãðàäóèðîâàíèå ÑÈ) íàõîäÿò íåêóþ ñðåäíþþ ëèíèþ. Òîãäà ðåàëüíûå îòíîøåíèÿ õàðàêòåðèñòèê îò ýòîé àïïðîêñèìèðóþùåé ÿâëÿåòñÿïîãðåøíîñòüþ àäåêâàòíîñòè.

Îò ðàññåÿíèÿ ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ ñëåäóåò îòëè÷àòü ðàññåÿíèå ïîêàçàíèÿ ÑÈ è ðàññåÿíèå ñàìîé èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùåå îäíîðîäíîñòü (ñòàáèëüíîñòü) èçìåðèòåëüíîãî ïðîöåññà. Ïîñëåäíåå îñîáåííî âàæíî ó÷èòûâàòü ïðè äèàãíîñòè÷åñêèõ  èçìåðåíèÿõ.

Òèïîâûå (ãðàäóèðîâî÷íûå) õàðàêòåðèñòèêè, ïðåäíàçíà÷åííûå  äëÿ îöåíêè ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé, íîðìèðóþò êàê íîìèíàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ÑÈ äàííîãî òèïà. Äëÿ îòäåëüíûõ ýêçåìïëÿðîâ ÑÈ äîïóñêàåòñÿ èñïîëüçîâàíèå îäíîé ïðè íåñêîëüêèõ èíäèâèäóàëüíûõ õàðàêòåðèñòèêàõ ñ óêàçàíèåì ãðàíèö â êîíêðåòíûõ óñëîâèÿõ ïðèìåíåíèÿ.

Õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìàòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé ïîãðåøíîñòè ÑÈ íîðìèðóþò ïóòåì óñòàíîâëåíèÿ ëèáî ïîëîæèòåëüíîãî è îòðèöàòåëüíîãî äîïóñêàåìûõ ïðåäåëîâ D SP , ëèáî D SP ñîâìåñòíî ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì M[ D c ] è ÑÊÎ d [ D c ] ñèñòåìàòè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé.

Õàðàêòåðèñòèêè ñëó÷àéíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîãðåøíîñòè íîðìèðóþò ïóòåì óñòàíîâëåíèÿ ëèáî åå äîïóñêàåìîãî ïðåäåëà ÑÊÎ s ð [ ], ëèáî s ð [ ] ñîâìåñòíî ñ íîìèíàëüíîé íîðìàëèçîâàííîé  àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé , èëè íîìèíàëüíîé ôóíêöèåé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ñëó÷àéíîé ñîñòàâëÿþùåé è ïðåäåëàìè äîïóñêàåìûõ îòêëîíåíèé ýòèõ ôóíêöèé îò íîìèíàëüíûõ.

Ïîãðåøíîñòü îò ãèñòåðåçèñà í íîðìèðóåòñÿ óñòàíîâëåíèåì ïðåäåëà Í ð áåç ó÷åòà çíàêà äîïóñêàåìîé âàðèàöèè âûõîäíîãî ñèãíàëà (ïîêàçàíèÿ) ÑÈ.

Õàðàêòåðèñòèêó ïîãðåøíîñòè ÑÈ, â òîì ÷èñëå è â çàäàííîì  èíòåðâàëå, íîðìèðóþò óñòàíîâëåíèåì ïðåäåëà (ïîëîæèòåëüíîãî è îòðèöàòåëüíîãî) D ð äîïóñêàåìîé ïîãðåøíîñòè ñîâìåñòíî ñ Í ð. Ïðè ýòîì äàåòñÿ îöåíêà çíà÷èìîñòè ñîñòàâëÿþùèõ ïîãðåøíîñòè (ñì. ï. 2.9).

Õàðàêòåðèñòèêè ïîãðåøíîñòè íîðìèðóþòñÿ äëÿ ÑÈ, åñëè çíà÷åíèå ÑÊÎ ñëó÷àéíîé ñîñòàâëÿþùåé â êàæäîé òî÷êå äèàïàçîíà èçìåðåíèé íåñóùåñòâåííî è íå ïðåâûøàåò óñòàíîâëåííîãî â íîðìàòèâíî-òåõíè÷åñêîé äîêóìåíòàöèè (ÍÒÄ) çíà÷åíèÿ

q max (â % îò D ð ); s[ ] q max D p / 100.

Äëÿ ÑÈ, íå âõîäÿùèõ â èçìåðèòåëüíûå ñèñòåìû è êîìïëåêñû,  êîãäà èõ ïîãðåøíîñòü â ðàáî÷èõ óñëîâèÿõ îïðåäåëÿåòñÿ âåðõíåé D â , è íèæíåé D í , ãðàíèöåé èíòåðâàëà, â êîòîðîì â íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ ëåæèò  ïîãðåøíîñòü ñ çàäàííîé âåðîÿòíîñòüþ Ð , îãðàíè÷åíèå q max íå ââîäèòñÿ.

Ôóíêöèè âëèÿíèÿ íîðìèðóþò óñòàíîâëåíèåì ëèáî íîìèíàëüíîé ôóíêöèè Y f ( x ) è ïðåäåëàìè äîïóñêàåìûõ îò íåå îòêëîíåíèé, ëèáî ãðàíè÷íûõ ôóíêöèé âêëþ÷àÿ âåðõíèé Y â ( x ) è íèæíèé Y í ( x ) ïðåäåëû. Âòîðîé ñïîñîá èñïîëüçóåòñÿ â ñëó÷àå áîëüøîãî ðàçáðîñà ôóíêöèé âëèÿíèÿ ïî ìíîæåñòâó äàííîãî òèïà ÑÈ.

Èçìåíåíèÿ çíà÷åíèé ÌÕ, âûçâàííûå èçìåíåíèÿìè âëèÿþùèõ âåëè÷èí, íîðìèðóþò óñòàíîâëåíèåì ïðåäåëîâ e ð ( x ) ïðè çàäàííîé  âåëè÷èíå èçìåíåíèÿ âëèÿþùèõ ôàêòîðîâ. Òàêèå ïðåäåëû èçìåíåíèÿ çíà÷åíèé ÌÕ íàçûâàþòñÿ ïðåäåëàìè äîïóñêàåìîé äîïîëíèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè ÑÈ.

Âåëè÷èíû Y ( x ) è e ð ( x ), êàê ïðàâèëî, íîðìèðóþò îòäåëüíî îò  êàæäîãî âëèÿþùåãî ôàêòîðà. Åñëè òàêèõ ôàêòîðîâ íåñêîëüêî,  òî óñòàíàâëèâàþò ñîîòâåòñòâåííî ëèáî Y ( x 1 , x 2 ,…), ëèáî e ð ( x 1 , x 2 ,…).

Ïîëíóþ è ÷àñòíóþ äèíàìè÷åñêóþ õàðàêòåðèñòèêó (ÄÕ) ëèíåéíûõ (èëè áëèçêèõ ê ëèíåéíûì) àíàëîãîâûõ è öèôðîâûõ ÑÈ íîðìèðóþò îäíîé èç íîìèíàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê è ïðåäåëàìè äîïóñêàåìûõ îò íåå îòêëîíåíèé. Äëÿ ÑÈ; ó êîòîðûõ âåëèê ðàçáðîñ äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïî ìíîæåñòâó ýêçåìïëÿðîâ, ìîæíî íîðìèðîâàòü ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ óêàçàííûõ ÄÕ.

Õàðàêòåðèñòèêè ÑÈ, îòðàæàþùèå èõ ñïîñîáíîñòü âëèÿòü íà èíñòðóìåíòàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé, íîðìèðóþò óñòàíîâëåíèåì íîìèíàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê è ïðåäåëîâ äîïóñêàåìûõ îòêëîíåíèé îò íèõ èëè ãðàíè÷íûõ óñëîâèé.

Íåèíôîðìàòèâíûå ïàðàìåòðû âûõîäíîãî ñèãíàëà ÑÈ íîðìèðóþò óñòàíîâëåíèåì íîìèíàëüíûõ çíà÷åíèé ýòèõ ïàðàìåòðîâ è  ïðåäåëîâ äîïóñêàåìûõ îòêëîíåíèé îò íèõ èëè ãðàíè÷íûõ óñëîâèé.