4.2. Èçìåíåíèå ìåòðîëîãè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ÑÈ
â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè

Ìåòðîëîãè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ÑÈ ìîãóò èçìåíÿòüñÿ â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè.  äàëüíåéøåì áóäåì ãîâîðèòü îá èçìåíåíèÿõ ïîãðåøíîñòè D ( t ), ïîäðàçóìåâàÿ, ÷òî âìåñòî íåå ìîæåò áûòü àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ðàññìîòðåíà ëþáàÿ äðóãàÿ MX.

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íå âñå ñîñòàâëÿþùèå ïîãðåøíîñòè ïîäâåðæåíû èçìåíåíèþ âî âðåìåíè. Íàïðèìåð, ìåòîäè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè çàâèñÿò òîëüêî îò èñïîëüçóåìîé ìåòîäèêè èçìåðåíèÿ. Ñðåäè èíñòðóìåíòàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé åñòü ìíîãî ñîñòàâëÿþùèõ, ïðàêòè÷åñêè íå ïîäâåðæåííûõ ñòàðåíèþ [29], íàïðèìåð ðàçìåð êâàíòà â öèôðîâûõ ïðèáîðàõ è îïðåäåëÿåìàÿ èì ïîãðåøíîñòü êâàíòîâàíèÿ.

Èçìåíåíèå MX ñðåäñòâ èçìåðåíèé âî âðåìåíè îáóñëîâëåíî ïðîöåññàìè ñòàðåíèÿ â åãî óçëàõ è ýëåìåíòàõ, âûçâàííûìè âçàèìîäåé ñòâèåì ñ âíåøíåé îêðóæàþùåé ñðåäîé. Ýòè ïðîöåññû ïðîòåêàþò â îñíîâíîì íà ìîëåêóëÿðíîì óðîâíå è íå çàâèñÿò îò òîãî, íàõîäèòñÿ ëè ÑÈ â ýêñïëóàòàöèè èëè íà êîíñåðâàöèè. Ñëåäîâàòåëüíî, îñíîâíûì ôàêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì ñòàðåíèå ÑÈ, ÿâëÿåòñÿ êàëåíäàðíîå âðåìÿ, ïðîøåäøåå ñ ìîìåíòà èõ èçãîòîâëåíèÿ, ò. å. âîçðàñò. Ñêîðîñòü ñòàðåíèÿ çàâèñèò ïðåæäå âñåãî îò èñïîëüçóåìûõ ìàòåðèàëîâ è òåõíîëîãèé. Èññëåäîâàíèÿ [12] ïîêàçàëè, ÷òî íåîáðàòèìûå ïðîöåññû, èçìåíÿþùèå ïîãðåøíîñòü, ïðîòåêàþò î÷åíü ìåäëåííî è çàôèêñèðîâàòü ýòè èçìåíåíèÿ â õîäå ýêñïåðèìåíòà â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ íåâîçìîæíî.  ñâÿçè ñ ýòèì áîëüøîå çíà÷åíèå ïðèîáðåòàþò ðàçëè÷íûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû, íà îñíîâå êîòîðûõ ñòðîÿòñÿ ìîäåëè èçìåíåíèÿ ïîãðåøíîñòåé è ïðîèçâîäèòñÿ ïðîãíîçèðîâàíèå ìåòðîëîãè÷åñêèõ îòêàçîâ.

Çàäà÷à, ðåøàåìàÿ ïðè îïðåäåëåíèè ìåòðîëîãè÷åñêîé íàäåæíîñòè ÑÈ, ñîñòîèò â íàõîæäåíèè íà÷àëüíûõ èçìåíåíèé MX è ïîñòðîåíèè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, ýêñòðàïîëèðóþùåé ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû íà áîëüøîé èíòåðâàë âðåìåíè. Ïîñêîëüêó èçìåíåíèå MX âî âðåìåíè — ñëó÷àéíûé ïðîöåññ, òî îñíîâíûì èíñòðóìåíòîì ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ.

Ðèñ. 4.1. Ìîäåëü èçìåíåíèÿ ïîãðåøíîñòè âî âðåìåíè ( à ), ïëîòíîñòü
ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè íàñòóïëåíèÿ ìåòðîëîãè÷åñêèõ îòêàçîâ ( á ),
âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ( â ) è çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè
ìåòðîëîãè÷åñêèõ îòêàçîâ îò âðåìåíè ( ã )

Èçìåíåíèå ïîãðåøíîñòè ÑÈ âî âðåìåíè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëó÷àéíûé íåñòàöèîíàðíûé ïðîöåññ. Ìíîæåñòâî åãî ðåàëèçàöè é ïîêàçàíû íà ðèñ. 4.1 â âèäå êðèâûõ D i ìîäóëåé ïîãðåøíîñòè.  êàæäûé ìîìåíò t i îíè õàðàêòåðèçóþòñÿ íåêîòîðûì çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ð ( D , t i ) (êðèâûå 1 è 2 íà ðèñ. 4.1, à ).  öåíòðå ïîëîñû (êðèâàÿ D ñð ( t ) íàáëþäàåòñÿ íàèáîëüøàÿ ïëîòíîñòü ïîÿâëåíèÿ ïîãðåøíîñòåé, êîòîðàÿ ïîñòåïåííî óìåíüøàåòñÿ ê ãðàíèöàì ïîëîñû, òåîðåòè÷åñêè ñòðåìÿñü ê íóëþ ïðè áåñêîíå÷íîì óäàëåíèè îò öåíòðà. Âåðõíÿÿ è íèæíÿÿ ãðàíèöû ïîëîñû ïîãðåøíîñòåé ÑÈ ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû ëèøü â âèäå íåêîòîðûõ êâàíòèëüíûõ ãðàíèö, âíóòðè êîòîðûõ çàêëþ÷åíà áîëüøàÿ ÷àñòü ïîãðåøíîñòåé, ðåàëèçóåìûõ ñ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ Ð . Çà ïðåäåëàìè ãðàíèö ñ âåðîÿòíîñòüþ (1 - Ð )/2 íàõîäÿòñÿ ïîãðåøíîñòè , íàèáîëåå óäàëåííûå îò öåíòðà ðåàëèçàöèè.

Äëÿ ïðèìåíåíèÿ êâàíòèëüíîãî îïèñàíèÿ ãðàíèö ïîëîñû ïîãðåøíîñòåé â êàæäîì åå ñå÷åíèè t íåîáõîäèìî çíàòü îöåíêè ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ D ñð ( t i ) è ÑÊÎ s D ( t i ) îòäåëüíûõ ðåàëèçàöèé D i . Çíà÷åíèå ïîãðåøíîñòè íà ãðàíèöàõ â êàæäîì ñå÷åíèè t i ðàâíî D ã ( t i ) = D ñð ( t ) ± k s D ( t i ), ãäå k — êâàíòèëüíûé ìíîæèòåëü, ñîîòâåòñòâóþ ùèé çàäàííîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè Ð , çíà÷åíèå êîòîðîãî ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò âèäà çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïîãðåøíîñòåé ïî ñå÷åíèÿì. Îïðåäåëèòü âèä ýòîãî çàêîíà ïðè èññëåäîâàíèè ïðîöåññîâ ñòàðåíèÿ ÑÈ ïðàêòè÷åñêè íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ ìîãóò ïðåòåðïåâàòü çíà÷èòåëü íûå èçìåíåíèÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè.

Äëÿ ðåøåíèÿ äàííîé ïðîáëåìû ïðåäëàãàåòñÿ [12; 29] èñïîëüçîâàòü îáùåå äëÿ âûñîêîýíòðîïèéíûõ ñèììåòðè÷íûõ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ñâîéñòâî, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ïðè äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè Ð = 0,9 ñîîòâåòñòâóþùèå 5%- è 95%-íûé êâàíòèëè îòñòîÿò îò öåíòðà ðàñïðåäåëåíèÿ D ñð ( t ) íà ±l,6 s D ( t i ). Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî çàêîí ðàñïðåäåëå íèÿ ïîãðåøíîñòåé, äåôîðìèðóÿñü ñî âðåìåíåì, îñòàåòñÿ âûñîêîýíòðî ïèéíûì è ñèììåòðè÷íûì, òî 95%-íûé êâàíòèëü ñëó÷àéíîãî íåñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà èçìåíåíèÿ ïîãðåøíîñòè âî âðåìåíè ìîæåò áûòü îïèñàí óðàâíåíèåì D 0,95 ( t ) = D ñð ( t ) ± 1,6 s D ( t i ).

Ìåòðîëîãè÷åñêèé îòêàç íàñòóïàåò ïðè ïåðåñå÷åíèè êðèâîé D i ïðÿìûõ ± D ïð . Îòêàçû ìîãóò íàñòóïàòü â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè â äèàïàçîíå îò t min äî t max (ñì. ðèñ. 4.1, à ), ïðè÷åì ýòè òî÷êè ÿâëÿþòñÿ òî÷êàìè ïåðåñå÷åíèÿ 5%- è 95%-íîãî êâàíòèëåé ñ ëèíèåé äîïóñòèìîãî çíà÷åíèÿ ïîãðåøíîñòè. Ïðè äîñòèæåíèè êðèâîé D 0,95 ( t ) äîïóñòèìîãî ïðåäåëà D ïð ó 5% ïðèáîðîâ íàñòóïàåò ìåòðîëîãè÷åñêèé îòêàç. Ðàñïðåäåëåíèå ìîìåíòîâ íàñòóïëåíèÿ òàêèõ îòêàçîâ áóäåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ïëîòíîñòüþ âåðîÿòíîñòè p í ( t ), (ñì. ðèñ. 4.1, á ). Òàêèì îáðàçîì, â êà÷åñòâå ìîäåëè íåñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ìîäóëÿ ïîãðåøíîñòè ÑÈ öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü çàâèñèìîñòü èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè 95%-íîãî êâàíòèëÿ ýòîãî ïðîöåññà.

Ïîêàçàòåëè òî÷íîñòè, ìåòðîëîãè÷åñêîé íàäåæíîñòè è ñòàáèëüíîñòè ÑÈ ñîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íûì ôóíêöèîíàëàì, ïîñòðîåííûì íà òðàåêòîðèÿõ èçìåíåíèÿ åãî MX D i ( t ). Òî÷íîñòü ÑÈ õàðàêòåðèçó åòñÿ çíà÷åíèåì MX â ðàññìàòðèâàåìûé ìîìåíò âðåìåíè, à ïî ñîâîêóïíîñòè ñðåäñòâ èçìåðåíèé — ðàñïðåäåëåíèåì ýòèõ çíà÷åíèé, ïðåäñòàâëåííûõ êðèâîé 1 äëÿ íà÷àëüíîãî ìîìåíòà è êðèâîé 2 äëÿ ìîìåíòà t i . Ìåòðîëîãè÷åñêàÿ íàäåæíîñòü õàðàêòåðèçóåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì ìîìåíòîâ âðåìåíè íàñòóïëåíèÿ ìåòðîëîãè÷åñêèõ îòêàçîâ (ñì. ðèñ. (4.1, á ). Ñòàáèëüíîñòü ÑÈ õàðàêòåðèçóåòñÿ ðàñïðåäåëåíè åì ïðèðàùåíèé MX çà çàäàííîå âðåìÿ.