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Ìîäóëü ¹1 : Ââåäåíèå


Êà÷åñòâî ñðåäñòâ è ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé ïðèíÿòî õàðàêòåðèçîâàòü, óêàçûâàÿ èõ ïîãðåøíîñòè. Ââåäåíèå ïîíÿòèÿ "ïîãðåøíîñòü" òðåáóåò îïðåäåëåíèÿ è ÷åòêîãî ðàçãðàíè÷åíèÿ òðåõ ïîíÿòèé: èñòèííîãî è äåéñòâèòåëüíîãî çíà÷åíèé èçìåðÿåìîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû è ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ. Èñòèííîå çíà÷åíèå ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû - ýòî çíà÷åíèå, èäåàëüíûì îáðàçîì îòðàæàþùåå ñâîéñòâî äàííîãî îáúåêòà êàê â êîëè÷åñòâåííîì, òàê è â êà÷åñòâåííîì îòíîøåíèè. Îíî íå çàâèñèò îò ñðåäñòâ íàøåãî ïîçíàíèÿ è ÿâëÿåòñÿ òîé àáñîëþòíîé èñòèíîé, ê êîòîðîé ìû ñòðåìèìñÿ, ïûòàÿñü âûðàçèòü åå â âèäå ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé. Íà ïðàêòèêå ýòî àáñòðàêòíîå ïîíÿòèå ïðèõîäèòñÿ çàìåíÿòü ïîíÿòèåì "äåéñòâèòåëüíîå çíà÷åíèå". Äåéñòâèòåëüíîå çíà÷åíèå ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû - çíà÷åíèå, íàéäåííîå ýêñïåðèìåíòàëüíî è íàñòîëüêî ïðèáëèæàþùååñÿ ê èñòèííîìó, ÷òî äëÿ äàííîé öåëè îíî ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî âìåñòî íåãî. Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðèáëèæåííóþ îöåíêó èñòèííîãî çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû, íàéäåííóþ ïóòåì èçìåðåíèÿ.
Ïîíÿòèå "ïîãðåøíîñòü" - îäíî èç öåíòðàëüíûõ â ìåòðîëîãèè, ãäå èñïîëüçóþòñÿ ïîíÿòèÿ "ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ" è "ïîãðåøíîñòü ñðåäñòâà èçìåðåíèÿ". Ïîãðåøíîñòü ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ - ýòî ðàçíèöà ìåæäó ðåçóëüòàòîì èçìåðåíèÿ X è èñòèííûì (èëè äåéñòâèòåëüíûì) çíà÷åíèåì Q èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû:

Îíà óêàçûâàåò ãðàíèöû íåîïðåäåëåííîñòè çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû. Ïîãðåøíîñòü ñðåäñòâà èçìåðåíèÿ - ðàçíîñòü ìåæäó ïîêàçàíèåì ÑÈ è èñòèííûì (äåéñòâèòåëüíûì) çíà÷åíèåì èçìåðÿåìîé ÔÂ. Îíà õàðàêòåðèçóåò òî÷íîñòü ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé, ïðîâîäèìûõ äàííûì ñðåäñòâîì.
Ýòè äâà ïîíÿòèÿ âî ìíîãîì áëèçêè äðóã ê äðóãó è êëàññèôèöèðóþòñÿ ïî îäèíàêîâûì ïðèçíàêàì.
Ïî õàðàêòåðó ïðîÿâëåíèÿ ïîãðåøíîñòè äåëÿòñÿ íà ñëó÷àéíûå, ñèñòåìàòè÷åñêèå, ïðîãðåññèðóþùèå è ãðóáûå (ïðîìàõè),
Çàìåòèì, ÷òî èç ïðèâåäåííîãî âûøå îïðåäåëåíèÿ ïîãðåøíîñòè íèêàê íå ñëåäóåò, ÷òî îíà äîëæíà ñîñòîÿòü èç êàêèõ-ëèáî ñîñòàâ-ëÿþùèõ. Äåëåíèå ïîãðåøíîñòè íà ñîñòàâëÿþùèå áûëî ââåäåíî äëÿ óäîáñòâà îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé èñõîäÿ èç õàðàêòåðà èõ ïðîÿâëåíèÿ.  ïðîöåññå ôîðìèðîâàíèÿ ìåòðîëîãèè áûëî îáíàðóæå- íî, ÷òî ïîãðåøíîñòü íå ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé. Ïóòåì ýëåìåíòàðíîãî àíàëèçà óñòàíîâëåíî, ÷òî îäíà åå ÷àñòü ïðîÿâëÿåòñÿ êàê ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà, à äðóãàÿ - èçìåíÿåòñÿ íåïðåäñêàçóåìî. Ýòè ÷àñòè íàçâàëè ñèñòåìàòè÷åñêîé è ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòÿìè.
Ñëó÷àéíàÿ ïîãðåøíîñòü - ñîñòàâëÿþùàÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ, èçìåíÿþùàÿñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì (ïî çíàêó è çíà÷åíèþ) â ñåðèè ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé îäíîãî è òîãî æå ðàçìåðà ÔÂ, ïðîâå-äåííûõ ñ îäèíàêîâîé òùàòåëüíîñòüþ â îäíèõ è òåõ æå óñëîâèÿõ.  ïîÿâëåíèè òàêèõ ïîãðåøíîñòåé (ðèñ. 1) íå íàáëþäàåòñÿ êàêîé-ëèáî çàêîíîìåðíîñòè, îíè îáíàðóæèâàþòñÿ ïðè ïîâòîðíûõ èçìåðåíèÿõ îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû â âèäå íåêîòîðîãî ðàçáðîñà ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ. Ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè íåèçáåæíû, íåóñòðàíèìû è âñåãäà ïðèñóòñòâóþò â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ. Îïèñàíèå ñëó-÷àéíûõ ïîãðåøíîñòåé âîçìîæíî òîëüêî íà îñíîâå òåîðèè ñëó÷àé- íûõ ïðîöåññîâ è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè.
Ðèñ. 1 Èçìåíåíèå ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè îò èçìåíåíèÿ ê èçìåðåíèþ

 îòëè÷èå îò ñèñòåìàòè÷åñêèõ ñëó÷àéíûå ïîãðåøíîñòè íåëüçÿ èñêëþ÷èòü èç ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé ïóòåì ââåäåíèÿ ïîïðàâêè, îäíàêî èõ ìîæíî ñóùåñòâåííî óìåíüøèòü ïóòåì óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà íàáëþäåíèé. Ïîýòîìó äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåçóëüòàòà, ìèíèìàëüíî îòëè÷àþùåãîñÿ îò èñòèííîãî çíà÷åíèÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíû, ïðîâîäÿò ìíîãîêðàòíûå èçìåðåíèÿ òðåáóåìîé âåëè÷èíû ñ ïîñëåäóþùåé ìàòåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêîé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.
Áîëüøîå çíà÷åíèå èìååò èçó÷åíèå ñëó÷àéíîé ïîãðåøíîñòè êàê ôóíêöèè íîìåðà íàáëþäåíèÿ i èëè ñîîòâåòñòâóþùåãî åìó ìîìåíòà âðåìåíè t i ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé, ò.å. i =(t i ) Îòäåëüíûå çíà÷åíèÿ ïîãðåøíîñòè ÿâëÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè ôóíêöèè (t) , ñëåäîâàòåëüíî, ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ åñòü ñëó÷àéíàÿ ôóíêöèÿ âðåìåíè. Ïðè ïðîâåäåíèè ìíîãîêðàòíûõ èçìåðåíèé ïîëó÷àåòñÿ îäíà ðåàëèçàöèÿ òàêîé ôóíêöèè. Èìåííî òàêàÿ ðåàëèçàöèÿ ïîêàçàíà íà ðèñ. 1. Ïîâòîð ñåðèè èçìåðåíèé äàñò íàì äðóãóþ ðåàëèçàöèþ ýòîé ôóíêöèè, îòëè÷àþùóþñÿ îò ïåðâîé, è ò. ä. Ïîãðåøíîñòü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ êàæäîìó i-ìó èçìåðåíèþ, ÿâëÿåòñÿ ñå÷åíèåì ñëó÷àéíîé ôóíêöèè (t) .  êàæäîì ñå÷åíèè äàííîé ôóíêöèè ìîæíî íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå, âîêðóã êîòîðîãî ãðóïïèðóþòñÿ ïîãðåøíîñòè â ðàçëè÷íûõ ðåàëèçàöèÿõ. Åñëè ÷åðåç ïîëó÷åííûå òàêèì îáðàçîì ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ïðîâåñòè ïëàâíóþ êðèâóþ, òî îíà áóäåò õàðàêòåðèçîâàòü îáùóþ òåíäåíöèþ èçìåíåíèÿ ïîãðåøíîñòè âî âðåìåíè.
Ñèñòåìàòè÷åñêàÿ ïîãðåøíîñòü - ñîñòàâëÿþùàÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ, îñòàþùàÿñÿ ïîñòîÿííîé èëè çàêîíîìåðíî ìåíÿþùàÿñÿ ïðè ïîâòîðíûõ èçìåðåíèÿõ îäíîé è òîé æå ÔÂ. Ïîñòîÿííàÿ è ïåðåìåííàÿ ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè ïîêàçàíû íà ðèñ. 2. Èõ îòëè÷èòåëüíûé ïðèçíàê çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îíè ìîãóò áûòü ïðåäñêàçàíû, îáíàðóæåíû è áëàãîäàðÿ ýòîìó ïî÷òè ïîëíîñòüþ óñòðàíåíû ââåäåíèåì ñîîòâåòñòâóþùåé ïîïðàâêè.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ïîñëåäíåå âðåìÿ ïðèâåäåííîå âûøå îïðåäåëåíèå ñèñòåìàòè÷åñêîé ïîãðåøíîñòè ïîäâåðãàåòñÿ îáîñíîâàííîé êðèòèêå, îñîáåííî â ñâÿçè ñ òåõíè÷åñêèìè èçìåðåíèÿìè. Âåñüìà àðãóìåíòèðîâàííî ïðåäëàãàåòñÿ ñ÷èòàòü ñèñòåìàòè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü ñïåöèôè÷åñêîé, "âûðîæäåííîé" ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, îáëàäàþùåé íåêîòîðûìè, íî íå âñåìè ñâîéñòâàìè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, èçó÷àåìîé â òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå. Åå ñâîéñòâà, êîòîðûå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè îáúåäèíåíèè ñîñòàâëÿþùèõ ïîãðåøíîñòè, îòðàæàþòñÿ òåìè æå õàðàêòåðèñòèêàìè, ÷òî è ñâîéñòâà "íàñòîÿùèõ" ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí: äèñïåðñèåé (ñðåäíèì êâàäðàòè÷åñêèì îòêëîíåíèåì) è êîýôôèöèåíòîì âçàèìíîé êîððåëÿöèè.
Ðèñ. 2 Ïîñòîÿííàÿ è ïåðåìåííàÿ ñèñòåìàòè÷åñêèå ïîãðåøíîñòè
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